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模拟分子的新方法可能比其他方法快得多 因为它依赖于随机 而不是确定性操作序列

量子计算机以与普通计算机完全不同的方式处理信息。但是你如何利用这种能力呢?你不能只在量子计算机上运行一个普通的程序 - 你需要一个专门的

算法来实现量子优势。也许这种算法最有希望的应用是模拟量子系统,如分子或材料,尽管一直存在的挑战是设计可以在实际时间内运行的算法。英国

谢菲尔德大学的伯爵坎贝尔提出的方法可以加速某些分子的模拟[ 1]。他的算法使用随机 - 而不是确定性操作序列。当分子的能量由许多小贡献决定时

,它可能胜过其他方法,坎贝尔认为丙烷,二氧化碳和乙烷是测试案例。

坎贝尔认为的模拟类型是你知道分子上允许的轨道并想要弄清楚电子占据它们的方式。这种占用涉及可随时间变化的电子配置的叠加。在数学上,这个

时间的演化是从分子的哈密顿量的指数获得的,这是由一个项的和给出的,每个项对应于对分子能量的不同贡献。

Seth Lloyd于1996年提出了在量子计算机上模拟这种时间演化的第一种算法。他的算法将哈密顿量表示为简单项H的总和。 Ĵ然后将时间演化近似为这些

项的指数的乘积[ 2 ] - 称为Lie-Trotter分解的方法。基于劳埃德的方法,研究人员后来想出了如何估算分子的能量[ 3 ],这是计算化学反应速率所

必需的。但是有一个障碍:如果N. 需要轨道来描述一个分子,然后哈密顿量中的项数将按N计算 4。根据早期估计,量子计算机模拟分子所需的操作或

“门”的数量将按比例缩放为N. 1 0 [ 4,5 ]。由于大多数有趣的系统 - 那些不能在经典计算机上模拟的系统 - 都有N. 超过100,这种量子模拟的

复杂性将是完全不切实际的。

控制复杂性的一种方法是使用更复杂的指数序列。像Lloyd这样的量子模拟算法将总进化时间分成许多短时间间隔。通常,这些时间间隔必须非常短,才

能获得足够精确的整体模拟,但所谓的Lie-Trotter- Suzuki分解在较长的时间间隔内提供了相似的精度[ 6 ]。与其他方法相比,这种分解涉及固定总

演化时间的较少数量的时间间隔,这意味着指数较少,因此门数较少。此外,模拟的复杂性更有利于总时间或准确度[ 7]。但是Lie-Trotter-Suzuki方

法仍然存在哈密顿量的大量项的问题。即使这些术语中的一些可能小到可以省略,但是丢失太多也会降低模拟的准确性。

坎贝尔提出了一种全新的方法:而不是使用所有的H Ĵ每个时间间隔中的术语,一次只能随机选择一个。在他的配方中,较大的术语比较小的术语更容易

被选择,因此即使使用大多数或所有术语,较小的术语也不常使用。由此产生的复杂性随着汉密尔顿主义中项的大小之和而不是它们的数量而变化 - 这

对涉及数百万项的量子化学问题来说是一个巨大的优势。缺点是,通过避免早期确定性方法中的术语的完全使用,例如Lie-Trotter-Suzuki,复杂性随

着总时间和误差而略微缩小。因此,对于长时间模拟或需要高精度的演变,他的方法将比Lie-Trotter-Suzuki方法具有更差的性能。

坎贝尔方法的一个看似矛盾的是,如果你有效地“忘记”所用的术语序列并通过对可能的序列求平均来表示分子的状态,则误差会显着降低。起初,这

个功能似乎没有意义:如果你的信息较少,怎么会有更少的错误?实际上,事实证明,基于不知道序列的误差估计是现实的。原因是为了从量子模拟中

获得有用的信息,您不仅要进化一次系统。您需要多次运行模拟以对系统的统计信息进行采样。在每次模拟中,将使用不同的随机序列,因此使用特定

序列的误差平均。关于误差的另一个问题是在估算能量时如何最好地量化它。

这项工作的大门数量仍然很大,坎贝尔所考虑的分子(丙烷,二氧化碳和乙烷)超过一万亿。但如果坎贝尔的方法与其他方法相结合,例如Lie-

Trotter-Suzuki分解,这些数字可能会下降。另一种可能性是从“量子信号处理”(QSP)技术中获得线索[ 8 ]。QSP类似于Campbell的方法,因为它是

非周期性的,但QSP使用的是由复杂算法选择的序列,而不是随机的。当应用于模拟的替代模型(如单元[ 9 ]或量子行走的线性组合[ 10 ])时,此方

法可以在时间和误差方面提供最佳的复杂度缩放[ 10]]。也许坎贝尔的方法可以通过利用复杂的算法来选择复杂度最小化的序列来去随机化和模拟QSP。

找到正确的确定性序列需要理论上的突破,但可以想象它会产生一种结合了QSP和随机化优势的算法。

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